nrc.nl › digitale editie

‘Een stoffelijk punt wordt op een hellend vlak met een hellingshoek van 30 graden losgelaten en ondervindt van het vlak een wrijving die gelijk is aan 1/5 van zijn gewicht. Hoeveel van zijn arbeidsvermogen van plaats verliest hij uiteindelijk aan warmte?’ Of dit: ‘Een ijzeren bakje kan bij 4 graden 400 gram water bevatten. Hoeveel gram glycerine past erin bij 54 graden?’

Zo klonken de vaagstukken bij het vak natuurkunde een halve eeuw geleden. Bij de heren Doornenbal en Nijhoff om precies te zijn. Veel contact met de werkelijkheid hadden ze niet, na een halve eeuw kan je je nog steeds weinig voorstellen bij een stoffelijk punt op een hellend vlak. Maar ze waren exact.

Sinds een paar maanden circuleert er in AW-omgeving een natuurkundeboek dat geheel aan de eisen van de tijd is aangepast. Met geinige plaatjes en veel voorbeelden uit het dagelijks leven. De sommen uit dit fris-moderne boek klinken zo: ‘De lucht in de banden van een auto van 1200 kg heeft een overdruk van 80 kPa. Bereken het contactoppervlak van één band met de weg.’ Of: ‘De druk van de lucht in een luchtbed van 2,000 x 0,800 x 0,100 m3 is 1,51 bar. Een man van 90,0 kg gaat erop liggen en verdeelt zijn gewicht over 0,7 m2. Bereken de nieuwe druk in het luchtbed.’

Auto’s en luchtbedden, en verderop nog stofzuigers en gootsteenontstoppers en kippen die in een kist worden gestopt – wat wil je nog meer. Vandaag vragen we ons, met nog een restje schuim op de lippen, af of de leerlingen hiervan ook beter fysisch inzicht krijgen. Komt de leuke belevingswereld van de scholier een beetje overeen met de reëel bestaande, fysisch correcte wereld?

Dat gaan we nu onderzoeken. Veel meer kennis dan het verband tussen kracht, druk en oppervlak is er niet voor nodig. Er geldt dat druk gelijk is aan de kracht gedeeld door de grootte van het oppervlak waarop die kracht werkt. De kracht wordt bij voorkeur uitgedrukt in newton, de druk dus in newton per m2, maar dat mag je ook een pascal noemen (1Pa = 1 N/m2). Er circuleert nog een oude drukeenheid: de bar, daarvoor geldt 1 bar = 100.000 pascal. Oh ja: een mens van 90 kilo heeft een ‘gewicht’ van 882 newton, de fysici hebben een heel eigen definitie van gewicht. Daarvoor moet je het gewone gewicht vermenigvuldigen met 9,8.

Terzake. We knippen en scheren eerst de auto van 1200 kg, zeg maar de forse middenklasser die op vier banden staat met een overdruk van 80 kPa, dat is 80.000 pascal (of N/m2) dus 0,8 bar. Twee, nee drie dingen vallen ons op. Dat de leerlingen moeten aannemen dat de druk in de voor- en achterbanden even hoog is en dat de overdruk in de banden maar 0,8 bar is. Een zo lage overdruk komt niet voor, meestal ligt de overdruk rond de 2 bar.

Veel vreemder is dat de leerlingen er, blijkens het antwoord op de som, van moeten uitgaan dat het uitsluitend de overdruk in de banden is die compenseert voor het gewicht van de auto. En dat de overdruk in de band precies gelijk is aan de bodembelasting, dus de druk van de band op de weg. Dat er een verband is tussen bandenspanning en bodemdruk weet iedere boer die in de herfst met de tractor drassig land op moet. Hij komt het verst al hij vooraf flink wat lucht uit de banden laat lopen. Maar als de bodemdruk precies gelijk zou zijn aan de overdruk in de band dan zou de auto gaan zweven als je de banden helemaal leeg liep lopen. Het lijkt erop alsof er iets niet deugt.

Dan dat luchtbed met die zware kerel erop. ’t Gaat er niet om dat al die maten zo raar precies worden opgegeven en dat de druk op 1,51 bar wordt gesteld in plaats van 1,5. Dat is om de leerlingen te trainen in zinvol afronden. ’t Gaat erom dat die druk van 1,51 bar te hoog is. De meeste luchtbedden worden tegenwoordig met een pompje opgeblazen, godbetert vaak zelfs een elektrisch pompje, maar àlle luchtbedden zijn in principe ook met mondlucht op spanning te brengen. Dan kan de druk in die bedden niet hoger zijn dan 1,1 bar want de overdruk die de mens met long en mond leveren kan ligt ongeveer rond de 0,1 bar. Kijk het na met de zoekterm ‘maximum expiratory pressure’.

Wat is de drukverhoging die de man teweeg brengt? Dat is, volgens het boek, zijn ‘gewicht’ (90 x 9,8 newton) gedeeld door het oppervlak waarop hij ligt (0,7 m2) dus 1260 N/m2, dat is 0,013 bar. Geen flauw idee of die verhoging ook echt ontstaat, het is niet waarschijnlijk, maar we gaan nu iets anders doen.

Wie er gevoel voor heeft stelt vast dat er geen wezenlijk verschil zit tussen de stalen auto van 1200 kilo die op rubberen opblaasbanden staat en een dikke man van vlees en bloed die op een rubberen opblaasbed ligt. Dat bed heeft een contactoppervlak met de ondergrond van 2 x 0,8 = 1,6 m2. De overdruk is volgens het natuurkundeboek 0,51 bar, dus 51.000 N/m2. Dan moet er als de overdruk gelijk is aan de bodemdruk een man op liggen niet van 90 kilo maar van 8330 kilo (als het gewicht van luchtbed zelf verwaarloosbaar is.) Of een man van toch nog 1630 kilo als de overdruk maar 0,1 bar was.

Hier klopt weer iets niet. Als de aanname bij de auto waar is kan het luchtbed niet kloppen, en andersom. In werkelijkheid zijn beide aannames onjuist. Er is geen rekening gehouden met de trekspanning in het materiaal van band en bed. De ruimte ontbreekt hier om alle gal uit te spugen die de sommetjes hebben opgewekt. De werkelijkheid die de leerlingen krijgen voorgeschoteld is een nep-werkelijkheid. Ze moeten zich daarin redden met trucjes die niet kloppen en die ze later in moeilijkheden brengen. Doornenbal-en-Nijhoff-vaders die hun kinderen moeten helpen met het maken van hun o-zo-moderne huiswerk kunnen er een gevaarlijke razernij-aanval van krijgen.